Если вести сквозной отсчет этажей, начиная с первого подъезда, то Коля живет на 21- м этаже [83 : 4] = 20 (3).В своем подъезде Коля живет на 5-м этаже, поэтому в подъездах, предшествующих Колиному, 16 этажей.
16 делится лишь на числа, кратные 2-м, поэтому в доме может быть либо 16 этажей, либо 8 этажей
(вариант четырехэтажного дома исключаем, поскольку Коля живет на 5 этаже).
Вася живет на 43 этаже, считая от первого этажа первого подъезда [169 : 4] = 42 (1).
Значит в подъездах, предшествующих Васиному, 40 этажей. 40 делится на 8, но не делится на 16,
следовательно, в доме 8 этажей.
Сколько яиц было в корзине ?
|
 Женщина несла на базар корзину яиц.
Прохожий нечаянно толкнул женщину, корзина упала и яйца разбились.Виновник несчастья, желая возместить потерю, поинтересовался, сколько яиц было в корзине.
- Точно не помню, ответила женщина, - но знаю, что когда я вынимала
из корзины по 2, по 3, по 4, по 5, по 6 яиц, в корзине оставалось одно
яйцо, а когда я вынимала по 7, в корзине ничего не оставалось.
Сколько яиц было в корзине ?
|
Если бы из корзины вынули одно яйцо, оставшееся количество яиц делилось бы нацело на 2, 3, 4, 5, и 6. Числа, для которых это выполняется, - это 60 и числа, кратные 60-ти.
Задача
сводится к нахождению числа, кратного 60-ти, которое делилось бы на 7
после добавления 1 ( или, иными словами, при делении на 7 давало бы
остаток 6).
Число 60 при делении на 7 дает остаток 4.
Следовательно, нужно найти число, кратное 4-ем, которое было бы на 6
больше числа, кратного 7-ми.
Это число - остаток от деления общего числа яиц на 7, оно равно
7· 2 +6 = 20. **
В этом числе остаток 4 содержится пятикратно, значит, первоначально в корзине было 60 · 5 + 1 = 301 яйцо.
** Замечание. Следующее, большее число, обладающее указанным свойством, равно 7 · 6 + 6 = 48.
Такой остаток может быть получен при 12-кратном повторении порции 60 яиц (48 : 4 = 12).
В этом случае, число яиц в корзине составило бы 60 · 12 + 1 = 721 яйцо -
вариант, в рассматриваемой ситуации нереальный. Такую корзину женщине
не поднять.
|
|
Головоломная задача на числа
|
 Костин дедушка очень любит давать ему задачи на числа. Вот одна из его задач:
Дано пятизначное число 25762.Какую цифру и на каком месте надо дописать, чтобы полученное число делилось на 36 ?
|
Искомое число делится на 4 и 9. Дописав к данному числу цифру 5, получим число, кратное 9-ти. Чтобы полученное число делилось на 4, цифру 5 допишем в разделе десятков.
Искомое число - 257652.
Посчитаем черепашек на Олимпийских Играх Зверей!
|
 В команде рептилий были только черепашки. Черепашек было больше 50-ти, но меньше 100.
На церемонии открытия Олимпийских Игр Зверей эту команду никак не
удавалось построить рядами по 2, 3, или 4 животных, так как одного
животного всегда не хватало в последнем ряду.
Поэтому пришлось построить команду черепашек рядами по 5 животных в каждом ряду.
Сколько всего черепашек было в команде рептилий?
|
Если искомое число черепашек увеличить на 1, оно будет делиться на 2, 3, 4. Наименьшее общее кратное этих чисел 12.Возьмем под подозрение числа, кратные 12, большие 50 и меньшие 100.
Это будут числа: 60, 72, 84 и 96.
Искомое число должно быть на 1 меньше указанных чисел и делиться на 5.
Из нашего ряда подходит только число 96, так как: 96 - 1 = 95, получаем число, делящееся на 5.
Итак, 95 черепашек было в команде рептилий.
|
|
|
Коля и Вася живут в одном доме, на каждой лестничной клетке которого 4 квартиры.
Коля живет на пятом этаже, в картире 83, а Вася - на 3-ем этаже в квартире 169.
Сколько этажей в доме ?
